در این مقاله مثال هایی از انتگرال حل شده است و در رابطه با نحوه محاسبه این انتگرال ها توضیحات کاملی ارائه شده است و مثال ها به صورت کاملا تشریحی مورد بررسی قرار گرفته است.
پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: دانلود کل فرمولهای پایه انتگرال گیری و مشتق گیری
توضیحات کلی در رابطه با نحوه حل مثال های انتگرال و چگونگی حساب کردن انتگرال ها: انتگرال گیری یکی از مباحث مهم درس ریاضی است. در واقع اکثر دانش آموزان با مبحث انتگرال تا حدودی سرو کار دارند. بلد بودن انتگرال و یاد گرفتن حل تمرینات و مثال های انتگرال گیری نه تنها برای درس ریاضی بلکه برای دروس دیگر مانند فیزیک در مقطع متوسطه و دانشگاه و یا استاتیک و دینامیک و .... در مقطع دانشگاه بسیار مهم است. بسیاری از مسائل مهندسی نیاز به حل معادلات دیفرانسیل و انتگرال و ... دارند. برای اینکه دانش آموز یا دانشجویی به خوبی بتواند از پس حل مثال ها و تمرینات مبحث انتگرال بربیاید، باید در مرحله اول بر مشتق مسلط باشد. در واقع خوب بلد بودن مشتق و فرمول های مشتق گیری می تواند به کسب توانایی بالا در حل مثال های انتگرال کمک زیادی بکند. به عنوان مثال مشتق sin (x) برابر cos (x) می شود و انتگرال cos (x) هم برابر sin (x) خواهد شد. یعنی انتگرال گیری عکس مشتق است. بنابراین قدم اول برای یادگیری انتگرال تسلط بر مشتق است. اگر در مبحث انتگرال و مشتق و یا سایر مباحث ریاضی اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید (کلیک کنید: مشاهده معلم های خصوصی ریاضی خانم و آقا). علاوه بر تسلط بر فرمول های مشتق گیری، برای خوب حل کردن مثال های انتگرال باید بر تکنیک های انتگرال گیری هم مسلط باشید. تکنیک هایی مانند تغییر متغیر، جزء به جزء و ... را باید خوب یاد بگیرید تا بتوانید سوالات انتگرال را به خوبی پاسخ دهید. در ادامه چند مثال انتگرال با توضیحات کامل و تشریحی ارائه شده است.
مطالعه کنید: چگونه انتگرال را یاد بگیرم
1- مثال انتگرال از مبحث انتگرال گیری با تغییر متغیر: در حقیقت برای انجام یک انتگرال گیری به روش تغییر متغیر باید با معرفی یک متغیر مناسب جدید از دو طرف ان دیفرانسیل گرفته و کل عبارت زیر علامت انتگرال در مساله اصلی را بر حسب این تغییر و دیفرانسیل آن بازنویسی کرده، سپس جواب انتگرال موجود را که طبیعتا اینک ساده تر از مساله اولیه است، به دست آورده، پاسخ نهایی را بر حسب متغیر اصلی بنویسیم. در مثال زیر و پاسخی که ارائه شده است می توانید نحوه استفاده از روش تغییر متغیر را مشاهده نمائید. با تغییر متغیر انتگرال به شکلی درآمده است که محاسبه آن راحت تر می باشد.
مطالعه خلاصه جزوه آموزش ریاضی - انتگرال گیری به روش تغییر متغیر و جزء به جزء با حل مثال تشریحی هم در این زمینه مفید است.
2- مثال انتگرال از مبحث انتگرال گیری جز به جز: در مقاله آموزش انتگرال جز به جز همراه با حل مثال روش جز به جز به خوبی توضیح داده شده است. در مثال زیر هم انتگرال Arccos (x) با روش جزء به جزء محاسبه شده است.
برای کسب اطلاعات کامل در رابطه با روش انتگرال گیری جز به جز فیلم آموزشی انتگرال جزء به جزء از درس ریاضی با حل مثال تشریحی را ببینید.
3- مثال از مبحث انتگرال گیری به روش تجزیه کسرها: روش خوب دیگری که برای محاسبه انتگرال های کسری وجود دارد این است که کسر را تجزیه کنیم. معمولا انتگرال کسری ای که قابل حل نیست بعد از تجزیه کردن کسر و نوشتن آن در قالب دو یا سه کسر به انتگرال های قابل حلی تبدیل می شود. در مثال زیر این روش و نحوه استفاده از آن به خوبی نشان داده شده است.
مطالعه خلاصه جزوه آموزش ریاضی - انتگرال گیری به روش تجزیه کسرها با حل مثال تشریحی برای یادگیری بهتر روش انتگرال گیری با تجزیه کسرها مفید است. مطالعه مقاله انتگرال توابع کسری هم در این زمینه مفید است.
4- مثال از تغییر متغیر مثلثاتی برای حل انتگرال: برای حل تعدادی از انتگرال های خاص می توان از تغییر متغیر مثلثاتی استفاده کرد. در مثال زیر به صورت عملی و تشریحی نحوه استفاده از این روش نشان داده شده است.
5- مثال از مبحث انتگرال رادیکالی: اگر عبارتی که قرار است از آن انتگرال گرفته شود به فرم رادیکالی بود، راهکار خوب و ساده ای برای محاسبه آن وجود دارد. در مقاله نحوه محاسبه انتگرال های رادیکالی با حل مثال این روش توضیح داده شده است و مثالی هم به صورت تشریحی مورد بررسی قرار گرفته و حل شده است. مشاهده این فیلم هم مفید است: فیلم آموزش نحوه محاسبه انتگرال های رادیکالی به زبان ساده و با حل مثال تشریحی
منبع: ایران مدرس
