آموزش ممان اینرسی و گشتاور دوم سطح به زبان ساده در این بخش ارائه می گردد. ممان اینرسی در واقع نحوه پراکندگی یک سطح نسبت به یک محور مشخص و یا نسبت به یک نقطه را نشان می دهد. به عبارت دیگر به هر میزان یک سطح مشخص و ثابت از یک محور فاصله بیشتری داشته باشد ممان اینرسی و یا گشتاور سطح آن هم بیشتر است.
پیشنهاد ویژه ایران مدرس: فیلم آموزشی - آموزش ممان اینرسی به زبان ساده از درس استاتیک و ایستایی
کاربردهای ممان اینرسی: ممان اینرسی در بسیاری از درس ها و علوم کاربرد دارد. به عنوان مثال در درس مقاومت مصالح در مبحث تنش عمودی ناشی از گشتاور خمشی از ممان اینرسی نسبت به محور و در مبحث تنش برشی ناشی از گشتاور پیچشی از ممان اینرسی قطبی j استفاده می شود. در درس دینامیک هم در مبحث حرکت دورانی شتابدار از ممان اینرسی جرمی استفاده می شود. در درس مکانیک سیالات در مقطع دانشگاه هم در بحث استاتیک سیالات از روابط ممان اینرسی استفاده می شود. در فیزیک و بسیاری از علوم ممان اینرسی و یا گشتاور دوم سطح کاربرد زیادی دارد. دانلود جزوه استاتیک: ممان اینرسی
فرمول ها و روابط مربوط به ممان اینرسی و یا گشتاور دوم سطح: برای محاسبه ممان اینرسی می توان از روابط که در ادامه ارائه شده است استفاده کرد. ممان اینرسی می تواند نسبت به محور x یا y و یا نسبت به یک نقطه محاسبه گردد. ممان اینرسی حاصضلرب هم در روابط زیر قابل مشاهده است و کاربرد زیادی ندارد. اگر جسم حداقل یک محور تقارن داشته باشد ممان اینرسی حاصلضرب برای آن صفر است. در محاسبه مامن اینرسی برای یک شکل داده شده باید المان سطح کوچکی در نظر بگیرید و در روابط زیر آن را جاگذاری نمائید و در نهایت با محاسبه انتگرال ممان اینرسی بدست می آید. مهمترین بخش کار این است که المان و یا جزء سطح را به درستی در نظر بگیرید و آن را درست فرمول بندی کنید. پیشنهاد می شود این مقاله عالی و کامل را هم بخوانید: ممان اینرسی چیست و فرمول ممان اینرسی شکل های معروف به زبان ساده
ممان اینرسی شکل های متداول: فرمول ممان اینرسی دایره، مستطیل، مثلث، نیمدایره و ... در کتاب های مرجع (ممان اینرسی سطح شکل های متداول در پیوست های کتاب های استاتیک مریام و بیرجانستون و ممان اینرسی جرمی را در انتهای کتاب دینامیک مریام می توانید مشاهده کنید) ارائه شده است. به عنوان مثال اگر عرض مستطیل برابر b و طول آن برابر h باشد ممان اینرسی نسبت به محوری که منطبق بر عرض آن است به صورت 1/12bh^3 خواهد بود (^ علاومت توان است). برای چنین شکل های متداولی نیاز به استفاده از انتگرال گیری نیست و کافی است روابط مربوط به آنها را به خاطر بسپارید.
ممان اینرسی شکل های مرکب: اگر یک شکل داشته باشید که به عنوان مثال از یک مستطیل، مثلث و نیمدایره تشکیل شده باشد و بخواهید ممان اینرسی و یا گشتاور دوم سطح کل شکل را به نسبت یک محور مشخص بدست آورید، کافی است ممان اینرسی کل اجزا (مستطیل، نیمدایره و مثلث) را نسبت به محور مورد نظر تک تک محاسبه کنید و در نهایت همه ی آنها را با هم جمع نمائید. اگر شکلی که به شما داده شده است مجموعه ای از شکل های متداول و شناخته شده است دیگر نیازی به انتگرال گیری ندارید و باید از این روش برای بدست آوردن ممان اینرسی شکل کل استفاده کنید.
مطالعه کنید: جزوه آموزش استاتیک مبحث ممان اینرسی با حل مثال تشریحی
واحد و دیمانسیون ممان اینرسی: ممان اینرسی سطح در جداول اشتال و در برخی کتاب ها با J و در برخی با I نمایش داده می‌شود، واحد آن طول به توان چهار است و دیمانسیون آن [L4] است.
قضیه محورهای موازی در ممان اینرسی: اگر برای یک شکل با استفاده از انتگرال گیری و یا با استفاده از رابطه شکل های مرکب ممان اینرسی را نسبت به یک محور بدست آوردید، در ادامه با استفاده از قانون محورهای موازی و یا انتقال محورها می توانید ممان اینرسی را نسبت به هر محور دلخواه دیگری که با محور اول موازی است بدست آورید. البته یکی از محورها در این رابطه حتما باید از مرکز سطح عبور کرده باشد. این رابطه به صورت I=Ic+Ad^2 است. که در آن Ic ممان اینرسی نسبت به محور مرکزی، d فاصله بین دو محور، A مساحت سطح و I ممان اینرسی نسبت به یک محور دلخواه موازی با محور مرکزی است.
رابطه ممان اینرسی قطبی با ممان اینرسی به نسبت محورها: اگر ممان اینرسی قطبی را با j نشان دهیم رابطه آن به ممان اینرسی به نسبت محورهای x و y به صورت مقابل است: j=Ix+Iy. این رابطه با فرمول های ممان اینرسی قابل اثبات است.
در این بخش تا جایی که ممکن بود سعی شد آموزش ممان اینرسی و گشتاور دوم سطح به زبان ساده ارائه گردد. امید است که مفید بوده باشد.
منبع: ایران مدرس
