در این بخش فرمول های مهم ریاضی پنجم ابتدایی ارائه شده است. در ریاضی پایه 5 مباحث بسیار مهمی از جمله کسر و عدد مخلوط، نسبت، تناسب، درصد، هندسه، اعداد اعشاری، مساحت و حجم، آمار و احتمال و .... تدریس می شود که در این مقاله مهمترین فرمول های مربوطه ارائه شده است.
پیشنهاد ویژه ایران مدرس: نمونه سوال ریاضی پنجم فصل یک با جواب تشریحی
برای موفقیت در ریاضی پنجم و گرفتن نمره خوب در این درس دانش آموزان باید در مرحله اول در کلاس های خودشان به صورت منظم و فعال شرکت نمایند. در کلاس ها باید دانش آموز خوب دقت کند و جزوه بنویسد. در ادامه کتاب درسی باید خوب مطالعه شود و تمرینات مورد بررسی قرار گیرد. دانش آموز باید مثال های زیادی حل کند تا بر مباحث مسلط گردد. در ادامه به خاطر سپردن مهمترین فرمول ها و مرور آنها که در ادامه این مقاله ارائه شده است می تواند بسیار مفید باشد. همانطور که گفته شد، کتاب درسی را در اولویت اول قرار دهید و به اندازه کافی هم تمرین و مسئله حل کنید. ریاضی پنجم و درس ریاضی به صورت کلی باید در طول ترم خوانده شود و مهمترین فرمول ها را حتما حفظ کنید. روابط بسیار مهمی در این مقاله گفته شده است و بهتر است این فرمول ها را حفظ نمائید.
در این بخش روابط بسیار مهم ریاضی پایه 5 که برای بدست آوردن محیط، مساحت و حجم اشکال مختلف از جمله مربع، مستطیل، مثلث، ذوزنقه و .... استفاده می شود ارائه شده است. توجه داشته باشید که در ریاضی پنجم محیط و مساحت یا حجم اشکال را یاد می گیرید اما در پایه های بالاتر هم بسیار مورد نیاز است. بنابراین بهتر است ین فرمول ها را با دقت به خاطر بسپارید و به اندازه کافی تمرین کنید. به عنوان مثال اگر طول ضلع یک مربع 10 سانتی متر باشد، با توجه به فرمول های زیر، مساحت مربع برابر 100 سانتی متر مربع و محیط مربع برابر 40 سانتی متر خواهد شد. سعی کنید برای هر کدام از فرمول های زیر مثالی بزنید تا خوب به خاطرتان سپرده شود.
پیشنهاد می کنیم حتما بخوانید: نمونه سوال ریاضی پنجم فصل ۱ و ۲ و ۳ با جواب
یک ضلع × خودش = مساحت مربع
یک ضلع × 4 = محیط مربع
طول × عرض = مساحت مستطیل
2× (طول + عرض) = محیط مستطیل
2 ÷ (قاعده × ارتفاع) = مساحت مثلث
مجموع سه ضلع = محیط مثلث
نصف ارتفاع × (قاعده بزرگ + قاعده کوچک) = مساحت ذوزنقه
مجموع 4 ضلع = محیط ذوزنقه
2÷ (قطر بزرگ × قطر کوچک) = مساحت لوزی
یک ضلع × 4 = محیط لوزی
ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی الاضلاع
مجموع دو ضلع متوالی × 2 = محیط متوازی الاضلاع
عدد پی × مجذور شعاع = مساحت دایره
کلیک کنید: مشاهده لیست معلم های تدریس خصوصی ریاضی پنجم
14/3 × شعاع × شعاع
14/3 × قطر = محیط دایره
چهار ×عدد پی × مجذور شعاع = مساحت کره
عدد پی × شعاع به توان 3 = حجم کره
14/3 × (نصف قطر کوچک × نصف قطر بزرگ) = مساحت بیضی
یک ضلع × تعداد اضلاع = محیط چند ضلعی منتظم
طول یال × مساحت یک وجه = حجم مکعب
ارتفاع × عرض × طول = حجم مکعب مستطیل
ارتفاع هرم × مساحت قاعده هرم = حجم هرم
ارتفاع × مساحت قاعده = حجم استوانه
ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی
سطح دو قاعده + مساحت جانبی = سطح کل استوانه
مجموع مساحت سطوح جانبی = مساحت جانبی منشور
مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی = مساحت کلی منشور
ارتفاع × مساحت قاعده = حجم مخروط
حتما بخوانید: دانلود رایگان خلاصه جزوه آموزشی فصل 2 دوم ریاضی 5 پایه پنجم
شعاع: خطی از مرکز دایره به پیرامون دایره را شعاع می گویند. (شعاع خطی مستقیم است که مرکز دایره را به نقطه ای از محیط دایره وصل می کند) شعاع نصف قطر است. برای محاسبه مساحت دایره باید شعاع یا قطر آن را به ما داده باشند.
قطر: فاصله مستقیم دو طرف دایره را که از وسط دایره بگذرد را قطر می نامند. عدد پی : 3.14 = π یکی از معروف ترین ثابت های ریاضی عدد π می باشد. عدد پی نسبت محیط دایره به قطرش است و تقریبا برابر 3.14 می باشد. عدد پی (π) عددی گنگ است که رقم هایش تا بی نهایت ادامه دارد. برای بدست آوردن مساحت و محیط دایره، کره و بیضی از عدد ثابت پی استفاده می شود. برای انجام محاسبات در پایه پنجم عدد پی را همان 3.14 یا حتی بعضا 3 در نظر می گیرند.
زاویه حاده (زاویه تند): زاویه کوچکتر از 90 را حاده یا تند گویند.
زاویه قائمه: برابر 90 می باشد.
زاویه منفرجه (زاویه باز): زاویه بیشتر از 90 را زاویه باز یا منفرجه نامند.
زاویه نیم صفحه: زاویه 180 را زاویه نیم صفحه گویند. همانند نیم دایره.
درجه = واحد اندازه گیری زاویه، درجه است. البته واحدهای دیگری هم برای اندازه گیری زاویه وجود دارد اما در ریاضی پنجم از درجه استفاده می شود. توجه داشته باشید که حداکثر زاویه (تمام صفحه) 360 درجه است. همانند دایره
نیم ساز: نیم خطی که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند را نیمساز زاویه گویند. به عنوان مثال اگر یک زاویه برابر 30 درجه باشد نیم ساز آن را به دو زاویه مساوی 15 درجه ای تقسیم می نماید.
دو خط عمود بر هم: دو خط که زاویه بین آنها راست یا 90 درجه باشد دو خط عمود بر هم هستند.
عمود منصف: عمود منصف خطی است که هم عمود بر پاره خط بوده و هم آن را نصف کرده باشد.
مطالعه این مقاله مفید است: دانلود رایگان خلاصه جزوه آموزشی فصل 1 اول ریاضی 5 پایه پنجم
از مهمترین مباحث ریاضی 5 دبستان تقسیم و بخش پذیری است که فرمول های مربوطه در ادامه ارائه شده است. سعی کنید موارد زیر را به خاطر بسپارید.
حاصل تقسیم صفر بر هر عددی برابر صفر است.
حاصل تقسیم هر عددی بر صفر تعریف نشده است. یا می توان گفت بی نهایت است.
اعدادی بر 2 قابل تقسیم هستند که یکان آنها زوج باشد. به عنوان مثال عدد 56 بر 2 بخشپذیر یا قابل تقسیم است.
اعدادی بر 3 قابل تقسیم هستند که مجموع رقم های آنها بر 3 قابل تقسیم باشد. به عنوان مثال عدد 156 بر 3 قابل تقسیم است چرا که وقتی ارقام آن را با هم جمع می کنیم: 1+5+6=12 خواهد شد و 12 هم بر 3 قابل تقسیم است.
اعدادی بر 4 قابل تقسیم هستند که دو رقم آخر آنها بر 4 قابل تقسیم باشد. به عنوان مثال عدد 216 بر 4 قابل تقسیم است چرا که دو رقم آخر آن که 16 است بر 4 بخش پذیر می باشد. هر عددی که مضربی از 100 باشد نیز بر 4 قابل تقسیم است. (چون 100 خودش بر 4 قابل تقسیم است.)
اعدادی بر 5 قابل تقسیم هستند که رقم یکان آنها 0 یا 5 باشد. به عنوان مثال عدد 1145 بر 5 قابل تقسیم است.
اعدادی بر 6 قابل تقسیم هستند که بر 2 و 3 قابل تقسیم باشند.
عددی بر 8 قابل تقسیم است که یا مضربی از 1000 باشد و یا 3 رقم آخر آن بر 8 قابل تقسیم باشد.
اعدادی بر 9 قابل تقسیم هستند که مجموع ارقام آنها بر 9 قابل تقسیم باشد.
عددی بر 10 قابل تقسیم است که رقم آخر آن صفر باشد. به عنوان مثال عدد 11230 بر 10 بخش پذیر است.
عددی بر 11 قابل تقسیم است که اگر ارقام آن عدد را به ترتیب از چپ به راست یکی در میان منها و جمع کنیم، حاصل صفر یا مضربی از 11 باشد.
اعدادی بر 12 قابل تقسیم هستند که بر 3 و 4 قابل تقسیم باشند. به عنوان مثال عدد 120 بر 12 قابل تقسیم است چرا که هم بر 3 و هم بر 4 بخش پذیر می باشد.
اعدادی بر 14 قابل تقسیم هستند که بر 7 و 2 قابل تقسیم باشند. به عنوان مثال عدد 98 بر 14 بخش پذیر است چرا که هم بر 7 و هم بر 2 قابل تقسیم می باشد.
اعدادی بر 15 قابل تقسیم هستند که بر 3 و 5 قابل تقسیم باشند.
هر تقسیم از چهار قسمت تشکیل شده است: مقسوم، مقسوم علیه، خارج قسمت، باقیمانده. به عنوان مثال وقتی عدد 11 را بر 3 تقسیم می کنیم، داریم: 11=3*3+2. در این حالت عدد 2 باقیمانده است. فرمول زیر برای بحث تقسیم در حالت کلی برقرار می باشد.
باقیمانده + مقسوم علیه × خارج قسمت = مقسوم
منبع: hardworkingteachers.blogfa.com
حتما بخوانید: سوالات چهارگزینه ای فصل دوم ریاضی پنجم دبستان همراه با کلید پاسخ
1- براي پيدا كردن مجموع زواياي داخلي يك چند ضلعي از روش زير استفاده مي كنيم. به عنوان مثال، یک مثلث 3 ضلع دارد و اگر از فرمول زیر برای محاسبه مجموع زوایای داخلی مثلث استفاده نمائیم، برابر 180 درجه خواهد شد.
180 × (2-تعداد اضلاع)
مثال: مجموع زاويه هاي شكل مقابل چند درجه است؟ هشت ضلعی منتظم
جواب: 1080=180×(2-8)
2- براي پيدا كردن تعداد زاويه هاي يك شكل از روش زير استفاده مي كنيم:
تعداد زاويه= 2÷(تعداد خط×تعداد فاصله)
۳- براي پيدا كردن تعداد پاره خط معمولا" با توجه به نوع سوال از روش: حاصل جمع قسمتها و یا از فرمول: تعداد کل پاره خط = 2÷(تعداد فاصله ها ×تعداد نقطه ها) استفاده می نمائیم.
4- تعداد پاره خط موجود در يك شكل: 2÷ (تعداد فاصله×تعداد نقطه)
5- تعداد قطرهاي يك چند ضلعي را چگونه به دست آوريم؟
تعداد قطر= 2 ÷(تعداد اضلاع×(3-تعداد اضلاع)
سوال: یک شش ضلعی چند قطر دارد؟
9=2÷6×(3-6) جواب
6- براي جمع بستن اعداد متوالي از روش زير استفاده مي كنيم.
2÷تعداد اعداد×(عدد آخر+عدد اول)
مثال: اگر تمام اعداد از 1 تا 20 را جمع كنيم، حاصل جمع را حساب كنيد.
جواب: 210=2÷ 20×(20+1)
مطالعه نمائید: سوالات چهارگزینه ای فصل اول ریاضی پنجم دبستان همراه با کلید پاسخ
7- براي به دست آوردن تعداد اعداد متوالی (پشت سر هم) راه حل زير مناسب است.
1+فاصله÷(عدد اول – عدد آخر)
مثال: از عدد 10 تا 20 چند عدد به كار رفته است؟
11=1+1÷(10-20) جواب
8- براي شماره گذاري صفحات كتاب از روش زير استفاده مي شود:
براي اعداد يك رقمي: 1-1×(1+صفحه)
براي اعداد دو رقمي: 11-2×(1+صفحه)
براي اعداد سه رقمي: 111-3×(1+صفحه)
مثال: كتابي 160 صفحه دارد. براي شماره گذاري اين كتاب چند رقم به كار رفته است؟
جواب: 372=111-3×(1+160)
9- براي محاسبه ي زمان كار انجام شده، از فرمول زير استفاده مي كنيم:
زمان كار انجام شده = مجموع كار÷ حاصل ضرب كار
مثال: علي كاري را 6 روز و حسين همان كار را در 4 روز انجام مي دهد. اگر اين دو باهم كار كنند، اين كار را چند روزه انجام مي دهند؟
جواب: =(4+6)÷(4×6)
10- اگر ساعتي در هر شبانه روز چند دقيقه جلو يا عقب كار كند، براي محاسبه ي اين كه پس از چه مدتي وقت درست را نشان مي دهد، از فرمول زير استفاده مي كنيم:
مقدار دقيقه ي عقب مانده يا جلو افتاده÷60×12=زمان درست
مثال: ساعتي در هر شبانه روز 5 دقيقه جلو مي افتد، اين ساعت پس از چند شبانه روز وقت درست را نشان مي دهد؟
جواب: 144=5÷60×12
11- براي محاسبه ي زاويه ي بين دو عقربه ي ساعت از اين روش استفاده مي كنيم:
زاويه ي بين دو عقربه =(ساعت×30)-(دقيقه×5/5)
مثال: ساعت 4:30 چه زاويه اي را نشان مي دهد؟
جواب:45=(4×30)-(30×5/5)
منبع: rajabi44.blogfa.com
حتما بخوانید: دانلود سرفصل و رئوس مطالب کتاب ریاضی پایه پنجم ابتدایی
در ادامه برخی دیگر از روابط مهم ریاضی پنجم از مباحث نسبت و تناسب، مجموع اعداد و .... ارائه شده است.
1- تناسب زمانی: در این نوع تناسب، زمان تغییری نمی کند. مثال: اگر 4 پیراهن روی طناب در مدت زمان یک ساعت خشک شوند 8 پیراهن در همان شرایط در همان یک ساعت خشک می شود.
2- تناسب مستقیم: اگر قیمت یک تخم مرغ 100 تومان باشد 5 تخم مرغ 500 تومان می شود یعنی با افزایش تعداد تخم مرغ ها، قیمت خرید تخم مرغ ها نیز به همان نسبت افزایش می یابد.
3- تناسب معکوس: گاهی اوقات کمیت ها با هم نسبت عکس دارند یعنی هرچه یکی را زیاد کنیم به همان نسبت، دیگری هم کم می شود. در این حالت می گوییم تناسب معکوس است. مثلاً اگر 2 کارگر، کاری را در مدّت 6 روز انجام می دهند، 4 کارگر، همان کار را در مدت 3 روز انجام می دهند.
الف- برای محاسبه ی مجموع اعداد صحیح متوالی، از فرمول زیر استفاده می شود.
2 ÷ (تعداد اعداد × مجموع عدد اولی وعدد آخری ) = مجموع اعداد صحیح متوالی
مثال: محموع اعداد صحیح از 1 تا 100 را به دست آورید؟
مجموع اعداد 5050 = 2 ÷ 100( × (100 + 1 ))
ب- برای محاسبه مجموع اعداد صحیح فرد متوالی که از عدد (یک) شروع میشوند و یا مجموع اعداد صحیح زوج متوالی که از عدد (دو) شروع می شوند. علاوه بر فرمول قبلی، می توانیم از فرمول های زیر استفاده کنیم.
تعداد اعداد × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح فرد متوالی
(1 + تعداد اعداد) × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح زوج متوالی
مثال: مجموع اعداد صحیح زوج و مجموع اعداد صحیح فرد متوالی از 1 تا 100 را به دست آورید؟
از 1 تا 100 ، 50 تا فرد و 50 تا زوج هستند.
2500 = 50 × 50 = تعداد اعداد صحیح فرد متوالی
2550 = 51 × 50 = تعداد اعداد صحیح زوج متوالی
مطالعه نمائید: فرمول محیط دایره کلاس پنجم
1- هرگاه چند نقطه متمایز (جدا از هم)، بر روی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها از فرمول زیر به دست می آید.
2 ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها
توجه: تعداد فاصله ها همیشه یکی کمتر از تعداد نقطه ها است.
2- هرگاه چند نقطه متمایز، بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خطها از فرمول زیر، به دست می آید.
2 × تعداد نقطه ها = تعداد نیم خطها
3- هرگاه چند نقطه متمایز، بر روی یک نیم خط باشند، تعداد نیم خطها مانند مثال زیر به دست می آید.
مثال: بر روی یک نیم خط، هفت نقطه متمایز وجود دارد چند نیم خط، در شکل وجود دارد؟
پس (8 = 1 + 7 ) نقطه داریم یعنی 8 نیم خط خواهیم داشت.
4- هرگاه چند نقطه متمایز، برروی یک پاره خط باشند نیم خطی، درشکل وجود ندارد.
منبع: panjomihaye-man.blogfa.com
مطالعه این مقاله هم پیشنهاد می شود: فرمول مساحت دایره کلاس پنجم همراه با مثال و شکل
در ادامه تعدادی از نکات و فرمول های مهم فصل چهارم ریاضی پنجم دبستان از سایت دبستو ارائه شده است.
– از دو روش تقریب انجام می شود. قطع کردن و گرد کردن.
– در روش قطع کردن مرتبه ی خواسته شده را در عدد اعشاری پیدا کنید و اعداد بعد از آن مرتبه را ننویسید.
– در روش گرد کردن مرتبه ی خواسته شده را در عدد اعشاری پیدا کنید و به رقم بعدی آن نگاه کنید.
اگر کمتر از 5 بود خود آن عدد را تا مرتبه ی خواسته شده بنویسید.
اگر عدد بعد از آن مرتبه ی خواسته شده 5 یا بیشتر بود یک رقم به عددی که در آن مرتبه است اضافه کنید و بدون نوشتن رقم های بعدی بنویسید.
– وقتی یک عدد را تقریب می زنید مقدار تقریبی با مقدار واقعی اختلاف دارد.به این اختلاف میزان خطا می گویند.
– در عملیات های جمع و تفریق و ضرب و تقسیم اگر ابتدا عملیات را انجام بدهید و بعد حاصل را تقریب بزنید میزان خطا کمتر از وقتی است که اول همه ی اعداد را تقریب بزنید و بعد عملیات را انجام دهید.
– برای تقریب زدن یک کسر یا عدد مخلوط ابتدا صورت را بر مخرج تقسیم کنید و تقسیم را تا چند رقم اعشار ادامه دهید. کلیک کنید: تدریس خصوصی ریاضی پنجم در منزل
در این بخش سر فصل های ریاضی پنجم دبستان ارائه شده است. عددنویسی و الگو، عددنویسی و محاسبات عددی، میلیارد، جمع و تفریق عددهای مرکب (ساعت)، عددهای مثلثی و مربعی رو به جلو و عقب از مطالب ارائه شده در ریاضی پنجم است. برخی دیگر از سرفصل ها در ادامه ارائه شده است. برای دانلود کتاب ریاضی پنجم اینجا کلیک کنید.
کسر و عدد مخلوط - جمع و تفریق عددهای مخلوط - کسر بزرگ‌تر از واحد (تبدیل کسر به عدد مخلوط) - ضرب کسرها - تقسیم کسرها
نسبت، تناسب، درصد - معرفی نسبت - مقدار تناسب - حل مسئله تناسب - درصد
هندسه - زاویه، مثلث، نیمساز - چهارضلعی‌ها - انواع تقارن - انتقال و دوران
اعداد اعشاری - معرفی رقم‌های 0.01 و 0.001 - جمع و تفریق - رابطه کسر و اعشار - ضرب اعداد اعشاری
مساحت و حجم - لوزی و ذوزنقه - شکل‌های ترکیبی (محیط) - مفهوم حجم و گنجایش - حجم مکعب مستطیل
آمار و احتمال - انتخاب نمودار مناسب - میانگین - مد - احتمال تجربی و وابستگی پیشامدها
مطالعه نمائید: دانلود رایگان جزوه آموزشی، نمونه سوال امتحانی و فیلم آموزشی ریاضی پنجم
گردآوری: ایران مدرس
