گرایش های رشته ریاضی در کارشناسی ارشد و بالاتر
با سلام خدمت دوستان عزیز مخصوصا دانشجویان محترم:
از آنجا که بسیاری از دانشجویانم درخواست کردند که در مورد گرایش های رشته ریاضی مطالبی را بنویسم سعی می کنم به تدریج این موضوع را بررسی کنیم:
همانطور که می دانیم رشته ریاضی در ایران دارای دو گرایش کلی محض و کاربردی است که ابتدا در مورد گرایش محض صحبت می کنیم:
پیشنهاد ویژه ایران مدرس: معرفی و بازارکار رشته ریاضی کاربردی
ریاضی محض دارای شاخه های زیر می باشد:
۱-آنالیز زیاضی : این رشته خود دارای زیر مجموعه هایی چون آنالیز تابعی و آنالیز مختلط و آنالیز هارمونیک می باشد و بیشتر عنوان تز دانشجو مشخص کننده رشته تخصصی دانشجوست. مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاههای کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس می شود. از دانشگاههای پیش کسوت در این رشته می توان دانشگاه شیراز و اصفهان و تربیت معلم تهران و
شهید باهنر کرمان و فردوسی مشهد و ...که از حدود ۱۵ سال پیش مقطع دکتری داشته اند را نام برد.
از بزرگان این رشته در ایران می توانیم مرحوم پروفسور غلامحسین مصاحب و مرحوم پروفسور کریم صدیقی و پروفسور رجبعلی پور و اسدا.. نیکنام و زعفرانی و یوسفی و... را نام ببریم.
۲-جبر:این رشته نیز دارای گرایشهایی چون نظریه گروهها و نظریه حلقه ها و مدولها و...می باشد.مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاههای کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس می شود. از دانشگاههای پیش کسوت در این رشته می توان دانشگاه تهران و صنعتی شریف و صنعتی اصفهان و شیراز و شهید چمران اهواز و اصفهان و تربیت معلم تهران و شهید باهنر کرمان و فردوسی مشهد و یزد و... را نام برد.
از بزرگان این رشته می توان به پروفسور محمد رضا درفشه و پروفسور کرم زاده و پروفسور احمد حقانی و پروفسور شریف و ذاکری و... اشاره کرد.
۳-هندسه: این رشته خود دارای زیر مجموعه هایی چون هندسه دیفرانسیل و هندسه جبری و هندسه منیفلد و ...می باشد. صاحب نظر و متخصص در این گرایش در ایران کم می باشد. از دانشگاههای دارای این رشته می توان دانشگاه تبریز و تهران و صنعتی امیر کبیر را نام برد. از صاحب نام جوان ایرانی در این رشته می توان خانم دکتر مریم میرزاخانی را نام برد.
۴- توپولوژی: این رشته نیز دارای زیر مجموعه هایی چون توپولوژی دیفرانسیل و توپولوژی جبری و ... می باشد. از دانشگاههای دارای این رشته می توان به دانشگاه تبریز و تهران و چمران اهواز و اصفهان اشاره کرد. از بزرگان این رشته می توان آقای پروفسور مگردیچ تومانیان را نام برد.
۵- منطق و فلسفه ریاضی: این رشته در ایران جایگاه مناسبی ندارد و از دانشگاههایی که می توان در آن کارشناسی ارشد (و نه دکترا) در این گرایش گرفت دانشگاه صنعتی اصفهان و تهران می باشد. آقای پروفسور محمود بینای مطلق از بزرگان این رشته محسوب می شوند.
۶-نظریه اعداد : متخصص در این گرایش نیر در ایران کم می باشد و در دانشگاهی چون صنعتی شریف و تهران می توان کارشناسی ارشد این گرایش را اخذ کرد. با اطلاعات حقیر در مقطع دکتری دانشگاهی در داخل وجود ندارد.
پیشنهاد می شود مقاله معرفی رشته دانشگاهی ریاضی را هم بخوانید.
ریاضی کاربردی
دارای گرایشهای زیر می باشد:
۱-آنالیز عددی: از دانشگاههای صاحب نام و دارای متخصص پیش کسوت در این رشته می توان دانشگاه تربیت معلم تهران و یزد و سیستان و بلوچستان و تربیت مدرس ...را نام برد. از پیش کسوت در این رشته می توان پروفسور اسماعیل بابلیان و پروفسور مهدی کرباسی و ...را نام برد.
۲- تحقیق در عملیات: از دابشگاههای صاحب نام در این رشته می توان دانشگاه تهران و تربیت معلم را نام برد. متخصص در این رشته در ایران زیاد نمی باشد. از صاحب نظران این رشته آقای دکتر جهانشاهلو را می توان نام برد.
۳-نظریه گراف و ترکیبیات: لازم به ذکر است که این گرایش در اغلب کشورهای خارجی زیر مجموعه ریاضی محض محسوب می شود. در این گرایش دانشگاه صنعتی شریف و شهید بهشتی دارای مقطع دکتری هستند و با تربیت دانشجویان زبده در این مقطع دانشگاههایی چون صنعتی امیرکبیر و مرکز تحقیقات علوم پایه زتجان این گرایش را تدریس می نمایند. از بزرگان این رشته می توان پروفسور مهدی بهزاد و پروفسور عبادا... محمودیان را نام برد. متخصص در این رشته نیز در ایران کم می باشد.
۴-معادلات دیفرانسیل: از دانشگاههای دارای این گرایش در مقطع دکتری می توان دانشگاه علم و صنعت ایران و صنعتی شریف و تهران را نام برد. دانشگاههایی نظیر شیراز و یزد و تبریز در مقطع ارشد این گرایش را دارند.
۵-نظریه رمز و کریپتوگرافی: متخصص در این رشته بسیار کم است و از دانشگاههایی که در مقطع ارشد این رشته را دارند دانشگاه صنعتی شریف می باشد.
۶- ریاضیات مالی: تحقیق و تدریس در این رشته در ایران کم می باشد. اما مطمئنا در آینده جز رشته های پرطرفدار محسوب خواهد گردید.
۷- ریاضیات صنعتی:همانگونه که از نام این رشته پیداست کاربرد ریاضی در علوم فنی بررسی می شود. در ایران مقطع دکتری این رشته وحود ندارد اما دوره ارشد تدریس می شود.
۸-بهینه سازی: متخصص در این رشته کم است و از دانشگاههای دارای دکتری در این رشته دانشگاه فردوسی مشهد می باشد و دکتر وحیدیان کامیاد از سرآمدان این رشته است.
در پایان لازم به ذکر است که تمامی نوشته های فوق از اطلاعات خودم بوده است و از منبعی استفاده نشده است پس احتمال اشتباه در آن وجود دارد.
منبع: وبلاگ لذت ریاضیات (http://hilbert2006.blogfa.com)
--------------------------------------------------------
مطالعه مقاله حل معادلات ریاضی با دوربین تلفن همراه! هم می تواند مفید باشد.
ریاضیات محض
ریاضیات محض (به انگلیسی: Pure mathematics) آن بخش از فعالیتهای ریاضی است که به آن فارغ از انگیزههای عملی و کاربردی پرداخته میشود. این نوع فعالیت در زمینه ریاضی از قرن هیجدهم میلادی رایج بوده است. در آن زمان این رشته که به «ریاضیات نظری» هم معروف بود، کاری به کاربردهای رایج ریاضیات مثل ناوبری و ستارهشناسی و فیزیک و مهندسی نداشت.
با آنکه ریاضی محض فارغ از مسائل کاربردی است ولی بسیاری از مسائل ریاضی محض ریشه در مسائل عملی و کاربردی دارد. در عین حال برخی مباحث نظری صرف و مجرد ریاضی که ظاهراً هیچ ربطی به مسائل عملی و کاربردی ندارد ناگهان بهکار رشتههای دیگر میآید. یکی از نمونههای معروف این امر کاربرد جبر ماتریسی توسط هایزنبرگ فیزیکدان آلمانی در کارهای مکانیک کوانتم است.
منبع: ویکی پدیا
--------------------------------------------------------
معرفی گرایشها و زیرشاخه های ریاضیات کاربردی و محض
الف) ریاضیات کاربردی
۱-آنالیز عددی(Numerial Analysis)
محاسبات عددی یا آنالیز عددی به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوههای تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) میپردازد که با روشهای تحلیلی و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان میآید. جبر خطی عددی (بر روی میدانهای حقیقی یا مختلط) و نیز حلّ معادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی مربوط به فیزیک و مهندسی از جملهٔ زمینههای دیگر برای کاربرد محاسبات عددیست.
2- تحقیق در عملیات (Operations Research به اختصار OR )
شاخهای میانرشتهای از ریاضیات است که برای یافتن نقطه بهینه در مسائل بهینهسازی، از گرایشهایی مانند برنامهریزی ریاضی، آمار و طراحی الگوریتمها استفاده میکند. یافتن نقطه بهینه براساس نوع مسئله مفاهیم مختلف دارد و در تصمیم سازیها استفاده میشود. مسائل تحقیق در عملیات بر بیشینهسازی (ماکزیممسازی) -مانند سود، سرعت خط تولید، تولید زراعی بیشتر، پهنای باند بیشتر و غیره- یا کمینهسازی (مینیممسازی) -مانند هزینه کمتر و کاهش ریسک و غیره، با استفاده از یک یا چند قید تمرکز دارند. ایدهٔ اصلی تحقیق در عملیات یافتن بهترین پاسخ برای مسائل پیچیدهای است که با زبان ریاضیمدلسازی شدهاند که باعث بهبود یا بهینهسازی عملکرد یک سامانه میشوند.
۳-نظریه گراف و ترکیبیات(Graph Theory and Combinatorics)
نظريه گراف ضمن اينكه يكي از بخش هاي با قدمت دانش رياضي محسوب مي گردد، يكي از پركاربردترين شاخه هاي رياضي در ساير علوم نيز مي باشد. كاربردهاي آن در بيولوژي، شيمي، فناوري نانو، تحقيق در عمليات و علوم مهندسي بسيار فراوان مي باشد. لازم به ذکر است که این گرایش در اغلب کشورهای خارجی زیر مجموعه ریاضی محض محسوب می شود.
4-متروید(Matroid)
مترویدها اولین بار توسط ویتنی در سال 1935 در تلاش برای فراهم آوردن یک رفتار مجرد یکسان از وابستگی در جبر خطی و نظریه گراف معرفی شدند. نام متروید ساختاری مربوط به یک ماتریس را القا میکند. تعریف ویتنی تنوع شگفتانگیز از ساختارهای ترکیبیاتی را در برداشت. از این گذشته مترویدها به طور طبیعی در بهینهسازی ترکیبیاتی پدیدار میشوند، زیرا آنها دقیقا همان ساختارهای ترکیبیاتی هستند که الگوریتم حریصانه برای آن به نتیجه میرسد.
رشته مترويد در ایران، اولين بار در سال 1383 در دانشگاه اروميه ارائه شد.
5- معادلات ديفرانسيل (Differential Equations)
نظريه معادلات ديفرانسيل يك بخش بنيادي از دانش رياضي بوده و ضمن داشتن قدمت كاربردهاي بيشماري در فيزيك و مهندسي و پزشكي دارو به يقين مي توان گفت يكي از پايه هاي اصلي اين علوم معادلات ديفرانسيل است. برگزاري كنفرانس ها و صرف بودجه هاي هنگفت پژوهشي خود دليل نقش كليدي و كاربردي اين رشته در پيشرفت علمي و تكنولوژي مي باشد.
6-نظریه رمز و کریپتوگرافی(Cryptography)
دانشی است که به بررسی و شناختِ اصول و روشهای انتقال یا ذخیرهٔ اطلاعات به صورت امن (حتی اگر مسیر انتقال اطلاعات و کانالهای ارتباطی یا محل ذخیره اطلاعات ناامن باشند) میپردازد.
متخصص در این رشته بسیار کم است .
7- ریاضیات مالی(Financial Mathematics)
ریاضیات مالی شیرین وجذاب است چون تکنیکها و شاخههای محض ریاضیات، نظریه اندازه احتمال را با کاربردهای تجربی که روی زندگی روزانه مردم تأثیر دارد ترکیب میکند. ریاضیات مالی مهیج است چون با بکاربردن ریاضیات پیشرفته، نظریههای اساسی و بنیادی اقتصاد و مالی را ترقی میدهد. برای درک کردن تأثیر این کار، لازم است بدانیم بسیاری از نظریه مالی مدرن، از جمله جایزه نوبل، بر اساس فرضهای تحمیل شده هستند، نه به این خاطر که آنها پدیدههای مشاهده شده را منعکس میکنند بلکه به این خاطر که بصورت ریاضی درآوردهشدهاند. همانطور که فیزیک انگیزه ریاضیات جدید شده است، ریاضیات مالی ریاضیات جدید را به سمت مدل کردن مشاهدات اقتصادی پیش میبرد.
تحقیق و تدریس در این رشته در ایران کم میباشد. اما مطمئنا در آینده جز رشتههای پرطرفدار محسوب خواهد گردید.
8- ریاضیات صنعتی(Industrial Mathematics)
همانگونه که از نام این رشته پیداست کاربرد ریاضی در علوم فنی بررسی می شود. در ایران مقطع دکتری این رشته وحود ندارد اما دوره کارشناسی ارشد این گرایش برگزار می شود.
9-بهینه سازی(Mathematical Optimization)
شاخهای از ریاضیات است که در آن سعی میشود که ماکزیمم و مینیمم یک سیستم معادلات را با توجه به یکسری الزامات، به دست آورد.
10-منطق فازی (Fuzzy logic)
اولین بار در پی تنظیم نظریهٔ مجموعههای فازی به وسیلهٔ پروفسور لطفی زاده (۱۹۶۵ م) در صحنهٔ محاسبات نو ظاهر شد.
دانش مورد نیاز برای بسیاری از مسائل مورد مطالعه به دو صورت متمایز ظاهر میشود:
۱. دانش عینی مثل مدلها، و معادلات، و فورمولهای ریاضی که از پیش تنظیم شده و برای حل و فصل مسائل معمولی فیزیک، شیمی، یا مهندسی مورد استفاده قرار میگیرد.
۲. دانش شخصی مثل دانستنیهایی که تا حدودی قابل توصیف و بیان زبانشناختی بوده، ولی، امکان کمی کردن آنها با کمک ریاضیات سنتی معمولاً وجود ندارد.
از آن جا که در عمل هر دو نوع دانش مورد نیاز است منطق فازی میکوشد آنها را به صورتی منظم، منطقی، و ریاضیاتی بایکدیگر هماهنگ گرداند.
11- سيستم هاي ديناميكي (Dynamical System)
گرایش سیستمهای دینامیکی یکی از گرایش های ریاضیآت محض و کاربردی است. در گرایش کاربردی، هدف آن مطالعه و بررسی سیستم هایی است که با گذر زمان تغییر می کنند البته هم سیستم های زمان گسسته و هم زمان پیوسته.نظريه سيستم هاي ديناميكي و كنترل به بررسي رفتار كيفي پديده هاي طبيعي و مصنوعي و كنترل آن مي پردازد. اين پديده ها در حوزه وسيعي از بيولوژي و افتصاد گرفته تا تكنولوژي فضايي گسترده شده اند. ابزار رياضي مورد استفاده نيز طيف وسيعي از دانش رياضي را دربر مي گيرد.
برای مشاهده لیست مدرسین و اساتید فعال در زمینه آموزش و تدریس خصوصی ریاضی بر روی لینک مقابل کلیک کنید: تدریس خصوصی ریاضی
ب) ریاضیات محض:
1- جبر(Algebra)
جبر مجرّد شاخهایست از ریاضیات که به بررسی ساختارهای جبری مثل گروه، حلقه، و میدان میپردازد. آغاز تعریف رسمی این گونه ساختارها به قرن نوزدهم (م) باز میگردد.
اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی »ا «جبر دبیرستانی» بهکار میرود. در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این رشته را «جبر مدرن» مینامیدند.
جبر مجرد مقدماتی،اشیاء و اعمال ریاضی را،فارغ از ماهیت آنها بررسی میکند. اعداد، توابع، ماتریسها،از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب،ترکیب توابع و ... از اعمال آن به شمار میآیند.
دسته بندی گروهها و حلقهها، مدولهااز موضوعات اساسی این شاخه به حساب میآیند.برخی شاخههای هندسی با جبر مجرد ارتباط پیدا میکنند.
جبر مقدماتی بهمراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخهٔ اصلی دستگاه جبر را تشکیل میدهند.از دروس اختصاصي اين رشته جبر3، جبرحلقهها، جبر جابجایی، جبر همولوژی،جبر ناجابجايي، نظریه نمایش و ... است. تحقيقات مربوط به اين رشته کاربردهاي جالب توجهي در زمينه هاي پزشکي، شيمي اتم و کيهان شناسي دارد.
این رشته دارای چندین زیرشاخه مهم به شرح زیر است:
جبرجابجایی
جبر ناجابجایی
نظریه گروهها
نظریه حلقه ها و مدولها
جبر ترکیبیاتی
هندسه جبری
مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاههای کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس میشود.
2- آنالیزریاضی(Mathematical Analysis)
آنالیز نام عمومی آن بخشهائی از ریاضیات است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوطاند و در آنها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرالگیری و مشتقپذیری و توابع غیرجبری بررسی میشود. این موضوعات را معمولاً در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آنها بحث میکنند ولی میتوان آنها را در هر فضائی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم "نزدیکی" (فضای توپولوژیک) یا "فاصله" (فضای متریک) وجود دارد بهکار برد. آنالیز ریاضی از کوششهای مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریفهای حسابان سر برآورده است.
انالیز ریاضی در واقع به نقاط استثنایی ریاضیات میپردازد . کلمه انالیز به همین معنی [: نقاط استثنایی] است
از دروس اختصاصي اين رشته در مقطع کارشناسي ارشد آناليز تابعي، آناليز هارمونيک، آناليز حقيقي و... است. این رشته دارای چندین زیرشاخه به شرح زیر است:
آنالیز حقیقی
آنالیز مختلط
آنالیز عددی
آنالیز تابعی
آنالیز هارمونیک
آنالیز غیراستاندارد
بیشتر عنوان تز دانشجو مشخص کننده رشته تخصصی دانشجو است. عموماً نتايج تحقيقات اين رشته براي علوم مختلف قابل استفاده است. برخي دانشگاهها هنگام انتخاب رشته دانشجويان رابه تفکيک گرايش انتخاب مي کنند. اما برخي ديگر مانند گرايشهاي مقطع کارشناسي در دو گرايش محض و کاربردي دانشجو ميپذيرند و مثلاً دانشجوي گرايش محض در هر يک از گرايشهاي جبر، آناليز و... ميتواند ادامه تحصيل دهد.
مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاههای کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس میشود.
3- هندسه (Geometry)
هِندِسه مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آنها است. این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخه قدیمی ریاضیات است.
واژه هندسه عربی شده واژه " اندازه" در فارسی است. در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن géométrie میگویند که هردو از γεωμετρία) گئومتریا) در زبان یونانی آمده که به معنای اندازهگیری زمین است.
کلاسه بندی هندسه
1-هنـدسه مقـدماتی به دو قسمت تقسیـم میگردد:
هنـدسه مسطحه
هندسه فضائی
در هندسه مسطح، اشکالی مورد مطالعه قرار میگیرند که فقط دو بعد دارند، هندسه فضایی، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعبها ،استوانه ها، مخروط ها، کرهها و غیره است.
2-در هندسه مدرن شاخههای زیر مورد مطالعه قرار میگیرند:
هندسه تحلیلی
هندسه برداری
هندسه دیفرانسیل
هندسه جبری
هندسه محاسباتی
هندسه اعداد صحیح
هندسه اقلیدسی
هندسه نااقلیدسی
هندسه تصویری
هندسه ریمانی
هندسه ناجابجایی
هندسه هذلولوی
صاحب نظر و متخصص در این گرایش در ایران کم میباشد.
4-توپولوژی(Topology)
توپولوژی شاخهای از ریاضیات است که به بررسی فضاهای توپولوژیکی میپردازد. توپولوژی یکی از شاخههای نسبتاً جوان ریاضیات است.
نام این رشته از واژههای یونانی توپو (Topo) بهمعنی مکان و (Logos) بهمعناي شناخت گرفته شده است. بنابراين، توپولوژی یعنی مکانشناسی.
فرهنگستان زبان و ادب فارسی برای توپولوژی واژهای معادل پیشنهاد نکرده است و همان توپولوژی را در نظر گرفته است.
توپولوژی یکی از زمینههای مهم ریاضیات است که از پیشرفت مفاهیم هندسی و تئوری مجموعهها مانند فضا، بعد، اشکال، تبدیلات و... بوجود آمدهاست.
لغت توپولوژی هم به معنای زمینهای در ریاضیات است و هم برای خانوادهای از مجموعهها که دارای خصوصیات مخصوصی که برای تعریف فضای توپولوژیک، که شی بنیادین توپولوژی است، استفاده میشود.
توپولوژی دارای زیرشاخههای زیادی است. بنیادی ترین و قدیمی ترین زیرشاخه، توپولوژی نقطه-مجموعهاست که بنیادهای توپولوژی بر آن بنا شدهاست و به مطالعه در زمینههای فشردگی، پیوستگی و اتصال میپردازد. یکی دیگر از زیرشاخههای توپولوژی، توپولوژی جبری است که سعی در محاسبه درجه اتصال دارد، توپولوژی جبری در حقیقت بکار بردن روشهای جبری برای دریافت اطلاعات توپولوژیک است. همچنین توپولوژی زیرشاخههایی مانند توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی گراف و توپولوژی ابعاد کم را نیز داراست.
5-منطق ریاضی(Mathematical Logic)
منطق ریاضی ، شاخهای از ریاضیات است که به ارتباط ریاضی و منطق می پردازد و گاه به آن منطق صوری (منطق نمادی) میگویند. این نام را جوزپه پئانو ریاضیدان ایتالیائی بر این رشته علمی گذاشت . پیشتر لایب نیتز و لامبرت کوشش هائی در این خصوص کرده بودند.
در اواخر قرن نوزدهم میلادی ، با کارهای آگوستوس دی مورگان، جرج بول، گوتلوپ فرگه، برتراند راسل، داوید هیلبرت و دیگران این علم به پیشرفت قابل ملاحظهای دست یافت . منطق امروز در ریاضیات ، شکل کامل تری از منطق در فلسفه است که اساس خود را با نظریهٔ مجموعهها به اشتراک دارد.
این رشته در ایران جایگاه مناسبی ندارد.
6-نظریه اعداد(Number Theory)
شاخهای از ریاضیات محض است که در مورد خواص اعداد صحیح بحث میکند.در نظریه مقدماتی اعداد، اعداد صحیح را بی استفاده از روشهای بهکار رفته در سایر شاخههای ریاضی بررسی میکنند. در نظریه تحلیلی اعداد از حسابان و آنالیز مختلط برای بررسی سؤالاتی در مورد اعداد صحیح استفاه میشود. در نظریه جبری اعداد، مفهوم عدد به اعداد جبری، که همان ریشههای چند جملهایهائی با ضریب گویا هستند، گسترش مییابد. نظریه هندسی اعداد (که قبلا به آن هندسه اعداد میگفتند) جنبههایی از هندسه را به نظریه اعداد پیوند میدهد. نظریه ترکیبیاتی اعداد به مسائلی در نظریه اعداد میپردازد که با روشهای ترکیبیاتی بررسی میشوند. نظریه محاسباتی اعداد به الگوریتمهای مربوط به نظریه اعداد میپردازد.
متخصص در این گرایش نیز در ایران کم میباشد.
7- سيستم هاي ديناميكي (Dynamical System)
گرایش سیستمهای دینامیکی یکی از گرایش های ریاضیآت محض و کاربردی است.
در گرایش محض، هندسه سیستم های دینامیکی بطور تحلیلی مورد بحث قرار میگیرند.از جمله مباحث بسیار زیبای سیستمهای دینامیکی میتوان به نظریه آشوب وتحلیل تونل زمان اشاره کرد.
همچنین به عنوان زیرشاخه ای از توپولوژی و هندسه میتوان به گروه های توپولوژیک اشاره کرد که دروازه ای برای ورود به مباحثی چون آنالیز هارمونیک و گروه وجبر لی میباشد.
منبع: http://mathematic87.blogfa.com
----------------------------------------------
مطالعه مقاله معنی ریاضی از دیدگاه بزرگان علم هم می تواند مفید باشد.
درباره ی رشته ی ریاضیات
ریاضی
«رياضيات علم نظم است و موضوع آن يافتن، توصيف و درك نظمي است كه در وضعيتهاي ظاهرا پيچيده نهفته است و ابزارهاي اصولي اين علم ، مفاهيمي هستند كه ما را قادر ميسازند تا اين نظم را توصيف كنيم» .
دكتر ديبايي استاد رياضي دانشگاه تربيت معلم تهران نيز در معرفي اين علم ميگويد:
«علم رياضي، قانونمند كردن تجربيات طبيعي است كه در گياهان و بقيه مخلوقات مشاهده ميكنيم . علوم رياضيات اين تجربيات را دستهبندي و قانونمند كرده و همچنين توسعه ميدهند.»
دكتر رياضي استاد رياضي و رئيس دانشگاه صنعتي اميركبير نيز در معرفي اين علم ميگويد: «رياضيات علم مدلدهي به ساير علوم است. يعني زبان مشترك نظريات علمي ساير علوم ، علم رياضي ميباشد و امروزه اگر علمي را نتوان به زبان رياضي بيان كرد، علم نميباشد.»
اهداف گرايشهاي مختلف اين رشته عبارتنداز:
1- رياضي كاربردي: هدف از اين شاخه تربيت كارشناسي است كه با اندوخته كافي از دانش رياضي، توانايي تحليل كمي از مسائل صنعتي، اقتصادي و برنامهريزي را كسب نموده، توان ادامه تحصيل در سطوح بالاتر را داشته باشد.
2- رياضي محض: هدف از اين شاخه رياضي، تربيت متخصصان جامع در علوم رياضي است كه آمادگي لازم براي ادامه تحصيل در جهت اشتغال به پژوهش و نيز انتقال علم رياضي در سطوح دانشگاهي را داشته باشند. آشنايي با تجزيه و تحليل مسائل در قالب رياضي و مدلسازي رياضي نيز از اهداف ديگر شاخه رياضي محض است.
3- رياضي دبيري: هدف از شاخه دبيري تربيت دبيران و كارشناسان متخصص آموزش رياضي است كه پاسخگوي نيازهاي آموزش و پرورش كشور در سطوح پيشدانشگاهي باشند.
ماهيت :
« رياضيات بر خلاف تصور بعضي از افراد يكسري فرمول و قواعد نيست كه هميشه و در همهجا بتوان از آن استفاده كرد بلكه رياضيات درست فهميدن صورت مساله و درست فكر كردن براي رسيدن به جواب است و براي به دست آوردن اين توانايي ، دانشجو بايد صبر و پشتكار لازم را داشته باشد تا بتواند حتي به مدت چندين ساعت در مورد يك مساله رياضي فكر كرده و در نهايت با ابتكار و خلاقيت آن را حل كند»
فارغالتحصيلان اين رشته ميتوانند پس از پايان تحصيلات، در ادارات دولتي براي مسووليتهايي كه به نوعي با تجزيه و تحليل مسائل سروكار دارند، در بخش خصوصي در اموري همانند طراحي سيستمها در امر بهينهسازي و بهرهوري ، در بخش صنعت براي اموري همانند مدلسازيهاي رياضي و در آموزش و پرورش و ... ، مسووليتهاي متفاوتي را به عهده گيرند.
گرايشهاي مقطع ليسانس:
«رئيس اتحاديه بينالمللي رياضيدانان جهان در يازدهمين اجلاس آكادمي جهان سوم كه اخيرا در تهران برگزار شد، عنوان كرد كه بهتر است بگوييم رياضيات و كاربردهاي آن، نه اينكه رياضيات را به محض و كاربردي تفكيك كنيم چرا كه به اعتقاد رياضيدانها هيچ مقوله رياضي نيست كه روزي كاربردي براي آن پيدا نشود.»
«رياضيات محض بيشتر به قضايا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگي اثباتشان ميپردازد اما در رياضيات كاربردي چگونه استفاده كردن و به كارگرفتن قضايا، آموزش داده ميشود، به عبارت ديگر در اين شاخه، كاربرد رياضيات در مسائل موجود در جامعه بيان ميگردد»
«وقتي صحبت از رياضي محض ميشود نبايد تصور كرد كه تنها بايد در گوشهاي نشست و به حل مسائل رياضي پرداخت بلكه اين علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزديكي با طبيعت دارد به عبارت ديگر ايدههاي رياضي از ذهن پژوهشگران نميرويد بلكه رياضيدانها غالبا الهام خود را از طبيعت ميگيرند و به قول «ژان باپتيت فوريه» رياضيدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبيعت، پربارترين منابع اكتشافات رياضي است.»
عموما رياضيات كاربردي به شاخهاي از رياضي گفته ميشود كه كاربرد علمي مشخصي داشته باشد براي مثال در اقتصاد، كامپيوتر،فيزيك و يا آمار و احتمال كاربرد داشته باشد و رياضي محض نيز به شاخهاي گفته ميشود كه به نظريهپردازي رياضي ميپردازد اما بايد توجه داشت كه امروزه اين دو گرايش آنچنان در هم ادغام شدهاندكه مرزي را نميتوان بين آنها مشخص كرد.
زيا گاه يك تئوري كاملا محض وارد مرحله كاربردي شده و چون در عمل با مشكل روبرو ميشود، بار ديگر به حوزه تئوري برميگردد و در نهايت پس از رفع نقايص، دوباره وارد مرحله كاربردي ميشود. يعني يك تعامل و ارتباط دوجانبهاي بين رياضي كاربردي و محض وجود دارد و هريك از اين دو شاخه، از تجربيات شاخه ديگر به بهترين نحو استفاده ميكند و به همين دليل يك رياضيدان موفق بايد از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.»
معرفي مختصري از درسهاي تخصصي گرايش رياضي كاربردي
رياضيات گسسته: هدف از اين درس، آشنايي با زمينههاي مختلف رياضيات گسسته و كاربردهاي آن با تاكيد بر اثبات و ارائه الگوريتمهاي مناسب است. سرفصلهاي اين درس عبارتنداز : معادله تفاضلي و رابطه بازگشتي ، تابع مولد، اصل شمول و طرد، گراف و ماتريس، تطابق و ديگر كاربردهاي گراف، جبربول و كاربردهاي آن و آشنايي با طرحهاي بلوكي، مربع لاتين، صفحههاي تصويري ، كدگذاري و رمزنگاري.
برنامهسازي پيشرفته : در اين درس، دانشجويان به مباحثي همچون برنامهسازي صحيح ، مستند سازي برنامهها ، برنامهسازي ساخت يافته، آشنايي با زبان دوم برنامهسازي و مقايسه آن با زبان اول، اشكالزدايي و آزمايش برنامه، حصول اطمينان از صحت برنامهها ، الگوريتمهاي غير عددي شامل : پردازش رشتهها، روشهاي جستجو و مرتب كردن ، آشنايي مقدماتي با كامپايلرها و ديگر برنامههاي مترجم، اجراي طرحهاي بزرگ و ... ميپردازند.
آناليز عددي: هدف از اين درس، ارائه الگوريتمهاي عددي و بررسي خطاهاي ايجاد شده از حل عددي مسائل است. در خصوص روشهاي تكراري، بررسي همگرايي و نرخ همگرايي نيز مورد تاكيد ميباشند. در اين درس سرفصلهاي موجود عبارتند از : نمايش اعداد حقيقي، انواع مختلف خطاها، آناليز خطاها ، حل معادلات خطي، مشتق و انتگرالگيري عددي و حل معادلات ديفرانسيل عددي و ... .
ساختمان دادهها: در اين درس، دانشجويان با آرايهها ، بردارها، ماتريسها ، صفها و رديفا، ليستهاي پيوندي ، خطي، حلقوي ، روش نمايش و كاربرد ليستهاي پيوندي ، درختها و پيمايش آنها، روش نمايش و كاربرد درختها، درختهاي تصميمگيري ، گرافها و نمايش آنها، تخصيص حافظه به صورت پويا و مسائل مربوط آشنا ميشوند.
تحقيق در عمليات: در اين درس ، دانشجويان با زمينه تحقيق در عمليات، انواع مدلها و مدلهاي رياضي، برنامهريزي خطي، شبكهها و مدل حمل و نقل، ساير مدلهاي مشابه، آشنايي با برنامهريزي متغيرهاي صحيح ،برنامهريزي پويا، برنامهريزي غيرخطي و مدلهاي احتمالي آشنا ميگردند.
آينده شغلي ، بازار كار ، درآمد:
«كاربرد رياضي در علوم مختلف انكارناپذير است. براي مثال مبحث آناليز تابعي در مكانيك كوانتومي، كاربرد بسياري زيادي دارد و يا در بيشتر رشتههاي مهندسي معادله «لاپ لاسي» كه يك معادله رياضي است، مورد استفاده قرار ميگيرد. در جامعهشناسي نيز نظريه احتمال و نظريه گروهها نقش بسيار مهمي ايفا ميكند. در كل بايد گفت كه همه صنايع ،زير ساخت رياضي دارند و به همين دليل در همه مراكز صنعتي و تحقيقاتي دنيا، رياضيدانها در كنار مهندسان و دانشمندان ساير علوم حضوري فعال دارند و آنچه در نهايت ارائه ميشود، نتيجه كار تيمي آنهاست.»
دكتر رياضي از اساتيد دانشگاه در مورد فرصتهاي شغلي موجود در ايران ميگويد:
«اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمي داشته باشند، قطعا به تعداد قابل توجهي رياضيدان نياز خواهيم داشت چون يك رياضيدان ميتواند مشكلات را به روش علمي حل كند. البته اين به آن معنا نيست كه در حال حاضر هيچ فرصت شغلي براي يك رياضيدان وجود ندارد اما بايد حضور رياضيدانها در مراكز تحقيقاتي و صنعتي پررنگتر باشد.»
هرچقدر كه شغل يك فرد تخصصيتر شود، ميزان رياضياتي كه لازم دارد، بيشتر ميگردد.
براي مثال يك مهندس الكترونيك از آناليز تابعي و فرآيندهاي تصادفي استفاده ميكند و يا يك برنامهريز پروژههاي اقتصادي از مطالب پيشرفته آماري مانند سريهاي زماني ، به عنوان ابزار كار ياري ميگيرد. به همين دليل امروزه تربيت متخصصان علم رياضي، يعني افرادي كه قادر هستند رياضيات مورد نياز را آموزش داده و يا توليد كنند، اهميت بسيار زيادي دارد. چرا كه لازمه پيشرفت در تكنولوژي ، توجه به دانش رياضي ميباشد.
اما يكي از دانشجويان اين رشته نظر جالبي در مورد توانايي يك فارغالتحصيل رشته رياضي دارد:
«درست است كه در جامعه ما مكان مشخصي براي جذب فارغالتحصيلان رياضي وجود ندارد اما يك ليسانس رياضي به دليل نظم فكري و بينش عميقي كه در طي تحصيل به دست ميآورد، ميتواند با مطالعه و تلاش شخصي در بسياري از شغلها ، حتي شغلهايي كه در ظاهر ارتباطي با رياضي ندارد موفق گردد.»
تواناييهاي مورد نياز و قابل توصيه :
شايد مهمترين توانايي علمي يك دانشجوي رياضي ، تسلط بر درس رياضي دبيرستان باشد كه اين امر صرفا زاييده علاقه شخصي به اين درس است.
«اين رشته نيازمند دانشجوياني است كه از نظر ذهني آمادگي جذب ايدههاي جديد را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درك كرده و مسائل غيرمتعارف را حل كنند. به عبارت ديگر يك روحيه علمي ، تفكر انتقادي و توانايي تجزيه و تحليل داشته باشند.»
از آنجا كه رياضيات ورود به عرصههاي ناشناخته و كشف قوانين آن است ، علاقمندي به مباحث رياضي از همان دوران تحصيل در دبيرستان مشخص ميشود. همين علاقمندي است كه ميتواند راههاي بسيار سخت را براي دانشجوي اين رشته هموار سازد.
يك رياضيدان قبل از هرچيز بايد جرات قدمگذاري در وادي ناشناختهها را داشته باشد.
بطور كلي دقت ،تجزيه و تحليل صحيح و صبر و پشتكار سه عامل اصلي در توفيق داوطلب در اين رشته ميباشد.
وضعيت نياز كشور به اين رشته در حال حاضر:
دكتر بابليان معتقد است هر وزارتخانه يا شركتي نياز به افرادي دارد كه علاوه بر دانستن الفباي كامپيوتر، داراي توانايي تجزيه و تحليل و تصميمگيري مناسب باشند. در اين زمينه شركتها ميتوانند فارغالتحصيلان رياضي محض و يا كاربردي را جذب نمايند.
رشتههاي مختلف رياضي جايگاه وسيعي در جامعه دارند از آن جمله : تمام رشتههاي مهندسي ، رشتههاي مختلف علوم پايه (فيزيك ، شيمي ،زيستشناسي، زمين شناسي)، پزشكي، علوم كامپيوتر، اكتشافات فضايي، بازرگاني، برنامهريزيهاي دولتي، غالب رشتههاي وابسته به صنعت ، مديريت و رشتههاي مختلف كشاورزي به رشته رياضي وابستهاند و از آن به طور مستقيم استفاده ميكنند؛ همچنين بخش بزرگي از فعاليتهاي اقتصادي و توليدي كشور در طرحهاي مختلف نظير: نفت ، پتروشيمي، حمل و نقل و ... ، مستقيم و يا غيرمستقيم از رياضي استفاده ميكنند.
نكات تكميلي :
گرايشهاي مختلف مقاطع كارشناسي ارشد و دكتري
فارغالتحصيلان مقاطع كارشناسي رياضي كاربردي ميتوانند در مقاطع كارشناسي ارشد در گرايشهاي مختلف: تحقيق در عمليات ، آناليز عددي ، بهينه سازي و نظريه كنترل به تحصيل ادامه دهند. فارغالتحصيلان كارشناسي رياضي محض و دبيري ميتوانند در مقاطع كارشناسي ارشد در گرايشهاي مختلف آناليز رياضي، جبر، هندسه و معادلات ديفرانسيل ادامه تحصيل دهند. در هر يك از گرايشهاي ياد شده زير شاخههاي تخصصيتري وجود دارد كه در مقطع دكتراي تخصصي (P.h.D) و نيز در رساله دكتري به آن پرداخته ميشود.
تواناييهاي فارغالتحصيلان مقاطع كارشناسي ارشد و دكتري
نظر به اين كه در مقاطع تحصيلات تكميلي به جنبههاي پژوهشي، تحقيقاتي و كاربردي با ديدي عميقتر پرداخته ميشود، فارغالتحصيلان اين مقاطع داراي تواناييهاي علمي و تحقيقاتي و محاسباتي زيادي هستند و در كارهاي اجرايي نقش مهم و ارزندهاي دارند. در مقطع دكتري، دانشجويان ضمن افزايش مراتب علمي خود در يك زمينه خاص، قدرت ، توان و صلاحيت خود را در جهت انجام طرحهاي تحقيقاتي در سطح ملي و منطقهاي افزايش ميدهند و قادر به توسعه مرزهاي دانش و رفع معضلات علمي و اجرايي از طريق پژوهش ميباشند. فارغالتحصيلان مقاطع تحصيلات تكميلي ميتوانند با توجه به تخصص ويژه خود، در مراكز علمي و پژوهشي، مراكز تحقيقاتي، دانشگاهها و صنايع و مراكز آموزش عالي به عنوان عضو هيات علمي يا عضو پژوهشي جذب گردند.
خوشبختانه با رويكرد صنايع و موسسات به انجام امور تحقيقاتي، هماكنون امكان جذب بسياري از فارغالتحصيلان تحصيلات تكميلي رشتههاي رياضي ، فراهم شده است.
منبع: http://aminanvarzadeh.blogfa.com
گردآوری: ایران مدرس